ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 527

Пусть событие $A$ заключается в том, что среди трёх вынутых цветков окажется хотя бы одна белая астра. Тогда противоположное событие $\overline{A}$ состоит в том, что среди выбранных цветков не будет ни одной белой астры, то есть все 3 цветка окажутся красными. 1. Всего в вазе находится: $4 + 7 = 11$ (астр). 2. Общее число способов выбрать 3 цветка из 11 равно числу сочетаний $C_{11}^3$: $$ n = C_{11}^3 = \frac{11!}{3! \cdot (11 - 3)!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 165 $$ 3. Число способов выбрать 3 цветка только из красных астр (из 7 имеющихся) равно числу сочетаний $C_7^3$: $$ m(\overline{A}) = C_7^3 = \frac{7!}{3! \cdot (7 - 3)!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 $$ 4. Вероятность того, что все три цветка окажутся красными: $$ P(\overline{A}) = \frac{m(\overline{A})}{n} = \frac{35}{165} = \frac{7}{33} $$ 5. Вероятность того, что среди вынутых цветков будет хотя бы одна белая астра, найдём по формуле вероятности противоположного события: $$ P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{7}{33} = \frac{26}{33} $$ Ответ: $\frac{26}{33}$