ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 515

По формуле классической вероятности: $$ P(A) = \frac{m}{n} $$ где $n$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов, $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$. Найдем общее количество шаров в коробке: $$ n = 3 + 4 + 5 = 12 $$ Всего возможно $12$ равновероятных исходов извлечения одного шара. 1) Событие $A$ — «выбран чёрный шар». В коробке $3$ чёрных шара, следовательно, $m = 3$: $$ P(A) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $$ 2) Событие $B$ — «выбран белый шар». В коробке $4$ белых шара, следовательно, $m = 4$: $$ P(B) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $$ 3) Событие $C$ — «выбран красный шар». В коробке $5$ красных шаров, следовательно, $m = 5$: $$ P(C) = \frac{5}{12} $$ 4) Событие $D$ — «выбран чёрный или белый шар». Благоприятными являются исходы, при которых извлечён чёрный или белый шар. Количество таких шаров: $m = 3 + 4 = 7$: $$ P(D) = \frac{7}{12} $$ 5) Событие $E$ — «выбран чёрный или красный шар». Количество благоприятных исходов: $m = 3 + 5 = 8$: $$ P(E) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} $$ 6) Событие $F$ — «выбран красный или белый шар». Количество благоприятных исходов: $m = 5 + 4 = 9$: $$ P(F) = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} $$ 7) Событие $G$ — «выбран или чёрный, или белый, или красный шар». Так как в коробке находятся только чёрные, белые и красные шары, событие является достоверным. Количество благоприятных исходов: $m = 3 + 4 + 5 = 12$: $$ P(G) = \frac{12}{12} = 1 $$ 8) Событие $H$ — «выбран зелёный шар». В коробке зелёных шаров нет, событие является невозможным ($m = 0$): $$ P(H) = \frac{0}{12} = 0 $$ **Ответ:** 1) $\frac{1}{4}$; 2) $\frac{1}{3}$; 3) $\frac{5}{12}$; 4) $\frac{7}{12}$; 5) $\frac{2}{3}$; 6) $\frac{3}{4}$; 7) $1$; 8) $0$.