ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 512

Для записи событий используем операции над событиями: * $\overline{A}$ и $\overline{B}$ — противоположные события к $A$ и $B$ соответственно (событие «не $A$» и «не $B$»); * $A \cap B$ (или $AB$) — пересечение (произведение) событий, означающее их совместное появление («и $A$, и $B$»); * $A \cup B$ (или $A + B$) — объединение (сумма) событий, означающее наступление хотя бы одного из них («$A$ или $B$»). 1) Произошли оба данных события. Это означает совместное наступление события $A$ и события $B$: $$ A \cap B \quad (\text{или } AB) $$ 2) Произошло по крайней мере одно из событий. Это означает наступление либо события $A$, либо события $B$, либо обоих вместе: $$ A \cup B \quad (\text{или } A + B) $$ 3) Произошло только одно из двух данных событий. Это означает, что произошло событие $A$ и не произошло $B$, либо произошло событие $B$ и не произошло $A$: $$ (A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B) \quad (\text{или } A\overline{B} + \overline{A}B) $$ 4) Ни одно из событий не произошло. Это означает, что событие $A$ не наступило и событие $B$ не наступило: $$ \overline{A} \cap \overline{B} \quad (\text{или } \overline{A}\overline{B}, \text{что также равносильно } \overline{A \cup B}) $$ 5) Произошло только событие $B$. Это означает, что событие $B$ наступило, а событие $A$ не наступило: $$ \overline{A} \cap B \quad (\text{или } \overline{A}B) $$ **Ответ:** 1) $A \cap B$; 2) $A \cup B$; 3) $(A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)$; 4) $\overline{A} \cap \overline{B}$; 5) $\overline{A} \cap B$.