ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 476

Так как присуждаются две различные премии (первая и вторая), порядок распределения имеет значение: один и тот же состав призеров может распределить премии двумя разными способами. Кроме того, один сотрудник не может получить обе премии одновременно. Следовательно, число способов распределения премий равно числу размещений из $8$ элементов по $2$: $$ A_8^2 = \frac{8!}{(8 - 2)!} = \frac{8!}{6!} $$ $$ A_8^2 = \frac{6! \cdot 7 \cdot 8}{6!} = 7 \cdot 8 = 56 $$ Рассуждая по правилу произведения: 1. Первую премию можно присудить любому из $8$ сотрудников (всего $8$ способов). 2. Вторую премию можно присудить любому из оставшихся $7$ сотрудников (всего $7$ способов). Общее количество способов: $$ 8 \cdot 7 = 56 $$ Ответ: 56 способами.