ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 456

1) Воспользуемся свойством суммы всех чисел сочетаний из $n$ элементов: $$ C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + \dots + C_n^n = 2^n $$ Для $n = 5$ данное выражение представляет собой полную сумму всех сочетаний: $$ C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = 2^5 = 32 $$ 2) Полная сумма всех чисел сочетаний для $n = 6$ равна: $$ C_6^0 + C_6^1 + C_6^2 + C_6^3 + C_6^4 + C_6^5 + C_6^6 = 2^6 = 64 $$ В заданной сумме отсутствуют первое слагаемое $C_6^0$ и последнее слагаемое $C_6^6$. Используя свойство $C_n^0 = C_n^n = 1$, получаем $C_6^0 = 1$ и $C_6^6 = 1$. Выразим искомую сумму: $$ C_6^1 + C_6^2 + C_6^3 + C_6^4 + C_6^5 = 2^6 - C_6^0 - C_6^6 $$ $$ C_6^1 + C_6^2 + C_6^3 + C_6^4 + C_6^5 = 64 - 1 - 1 = 62 $$ Ответ: 1) $32$; 2) $62$.