ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 450

Треугольник однозначно задаётся выбором трёх точек, являющихся его вершинами. Так как все 12 точек лежат на окружности, никакие три из них не лежат на одной прямой. Следовательно, любая тройка выбранных точек образует треугольник. Порядок выбора вершин не имеет значения (треугольник $ABC$ и треугольник $BCA$ — это один и тот же треугольник), поэтому количество возможных треугольников равно числу сочетаний из 12 элементов по 3: $$ C_{12}^3 = \frac{12!}{3! \cdot (12 - 3)!} $$ Вычислим значение: $$ C_{12}^3 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{6} = 2 \cdot 11 \cdot 10 = 220 $$ Таким образом, существует 220 треугольников. Ответ: 220.