ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 336

По физическому смыслу производной скорость прямолинейного движения равна производной перемещения (пути) по времени: $v(t) = s'(t)$. 1. Найдем закон изменения скорости движения тела: $$ v(t) = (6t^2 - t^3)' = 12t - 3t^2 $$ 2. Для нахождения момента времени, в который скорость будет наибольшей, исследуем функцию скорости $v(t)$ с помощью производной: $$ v'(t) = (12t - 3t^2)' = 12 - 6t $$ Приравняем производную к нулю: $$ 12 - 6t = 0 $$ $$ 6t = 12 $$ $$ t = 2 $$ 3. Определим характер экстремума в точке $t = 2$: — при $t < 2$ производная $v'(t) > 0$, функция возрастает; — при $t > 2$ производная $v'(t) < 0$, функция убывает. Значит, $t = 2$ — точка максимума функции $v(t)$. Так как функция $v(t) = -3t^2 + 12t$ является квадратичной с ветвями параболы, направленными вниз, в точке максимума она принимает свое наибольшее значение. 4. Вычислим наибольшую скорость тела: $$ v_{\text{наиб}} = v(2) = 12 \cdot 2 - 3 \cdot 2^2 = 24 - 12 = 12 $$ Ответ: 12.