ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 3

1) $y = \frac{1}{\cos x}$ Дробь имеет смысл, если её знаменатель не равен нулю: $$ \cos x \neq 0 $$ Уравнение $\cos x = 0$ имеет корни $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. Следовательно, область определения функции: $$ x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, \; n \in \mathbb{Z}$. --- 2) $y = \frac{2}{\sin x}$ Дробь определена при условии, что знаменатель отличен от нуля: $$ \sin x \neq 0 $$ Уравнение $\sin x = 0$ имеет корни $x = \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. Следовательно, область определения функции: $$ x \neq \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $x \neq \pi n, \; n \in \mathbb{Z}$. --- 3) $y = \tan \frac{x}{3}$ Так как $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$, функция тангенса определена для всех значений аргумента, при которых косинус не обращается в ноль: $$ \cos \frac{x}{3} \neq 0 $$ $$ \frac{x}{3} \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Умножим обе части соотношения на $3$: $$ x \neq \frac{3\pi}{2} + 3\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $x \neq \frac{3\pi}{2} + 3\pi n, \; n \in \mathbb{Z}$. --- 4) $y = \tan 5x$ Функция определена при условии, что косинус её аргумента не равен нулю: $$ \cos 5x \neq 0 $$ $$ 5x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Разделим обе части соотношения на $5$: $$ x \neq \frac{\pi}{10} + \frac{\pi n}{5}, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $x \neq \frac{\pi}{10} + \frac{\pi n}{5}, \; n \in \mathbb{Z}$.