ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 147

Точка $A(x_0; y_0)$ принадлежит графику функции $y = f(x)$ тогда и только тогда, когда значение функции в точке $x_0$ равно $y_0$, то есть $f(x_0) = y_0$. 1) $y = 2^{x+2}$, $A(2; 1)$ Подставим абсциссу точки $A$ ($x = 2$) в формулу функции: $$ y(2) = 2^{2+2} = 2^4 = 16 $$ Так как $16 \neq 1$, равенство не выполняется. Значит, точка $A(2; 1)$ не принадлежит графику функции. 2) $y = \operatorname{tg}\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4}\right)$, $A\left(\frac{3\pi}{4}; 0\right)$ Подставим абсциссу точки $A$ ($x = \frac{3\pi}{4}$) в выражение под знаком тангенса: $$ \frac{\frac{3\pi}{4}}{3} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} $$ Функция $y = \operatorname{tg} t$ не определена при $t = \frac{\pi}{2} + \pi k, \, k \in \mathbb{Z}$. Следовательно, значение $\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{2}\right)$ не существует. Значит, точка $A\left(\frac{3\pi}{4}; 0\right)$ не принадлежит графику функции. 3) $y = 3^{\frac{x - \sqrt{2}}{2}}$, $A(-\sqrt{2}; 1)$ Подставим абсциссу точки $A$ ($x = -\sqrt{2}$) в формулу функции: $$ y(-\sqrt{2}) = 3^{\frac{-\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}} = 3^{\frac{-2\sqrt{2}}{2}} = 3^{-\sqrt{2}} $$ Так как $3^{-\sqrt{2}} = \frac{1}{3^{\sqrt{2}}} \neq 1$, равенство не выполняется. Значит, точка $A(-\sqrt{2}; 1)$ не принадлежит графику функции. 4) $y = \operatorname{ctg}\left(\frac{2x}{3} - \frac{\pi}{6}\right)$, $A\left(\frac{3\pi}{4}; \frac{\sqrt{3}}{3}\right)$ Подставим абсциссу точки $A$ ($x = \frac{3\pi}{4}$) в формулу функции: $$ \frac{2}{3} \cdot \frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi - \pi}{6} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3} $$ $$ y\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3} $$ Полученное значение совпадает с ординатой точки $A$: $\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Значит, точка $A\left(\frac{3\pi}{4}; \frac{\sqrt{3}}{3}\right)$ принадлежит графику функции. **Ответ:** 1) не принадлежит; 2) не принадлежит; 3) не принадлежит; 4) принадлежит.