ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 145

1) $f(x) = \frac{3x + 2}{x}$ Прямая $y = b$ является горизонтальной асимптотой графика функции $y = f(x)$, если предел функции при $x \to \infty$ равен $b$. Разделим почленно числитель на знаменатель и вычислим предел при $x \to \infty$: $$ \lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{3x + 2}{x} = \lim_{x \to \infty} \left(3 + \frac{2}{x}\right) = 3 + 0 = 3 $$ Таким образом, прямая $y = 3$ — горизонтальная асимптота. 2) $f(x) = \frac{5x - 4}{x + 1}$ Разделим числитель и знаменатель дроби на $x$ (при $x \ne 0$) и найдем предел функции при стремлении аргумента к бесконечности: $$ \lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{5x - 4}{x + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{5 - \dfrac{4}{x}}{1 + \dfrac{1}{x}} = \frac{5 - 0}{1 + 0} = 5 $$ Таким образом, прямая $y = 5$ — горизонтальная асимптота. 3) $f(x) = \frac{1 - x}{3x + 2}$ Разделим числитель и знаменатель дроби на $x$ (при $x \ne 0$) и найдем предел функции при стремлении аргумента к бесконечности: $$ \lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{3x + 2} = \lim_{x \to \infty} \frac{\dfrac{1}{x} - 1}{3 + \dfrac{2}{x}} = \frac{0 - 1}{3 + 0} = -\frac{1}{3} $$ Таким образом, прямая $y = -\frac{1}{3}$ — горизонтальная асимптота. **Ответ:** 1) $y = 3$ 2) $y = 5$ 3) $y = -\frac{1}{3}$