ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 1133

Найдем общий вид первообразных для функции $f(x) = \cos 4x$. По правилу нахождения первообразной для функции вида $f(kx)$ имеем: $$ F(x) = \frac{1}{4} \sin 4x + C $$ где $C$ — постоянная величина. Найдем постоянную $C$, используя условие $F\left(\frac{\pi}{24}\right) = -1$: $$ \frac{1}{4} \sin\left(4 \cdot \frac{\pi}{24}\right) + C = -1 $$ $$ \frac{1}{4} \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) + C = -1 $$ Так как $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$, подставим это значение: $$ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} + C = -1 $$ $$ \frac{1}{8} + C = -1 $$ $$ C = -1 - \frac{1}{8} = -\frac{9}{8} $$ Подставим найденное значение $C$ в общий вид первообразной: $$ F(x) = \frac{1}{4} \sin 4x - \frac{9}{8} $$ Ответ: $F(x) = \frac{1}{4} \sin 4x - \frac{9}{8}$ (или $F(x) = \frac{1}{4} \sin 4x - 1\frac{1}{8}$).