ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 5 - 5.7

Пусть $M(x_0; y_0)$ — искомая точка касания на параболе $y = 2x^2 - x + 1$. 1. Касательная параллельна прямой $y = 7x - 8$, следовательно, их угловые коэффициенты равны: $$k = 7$$ 2. Согласно геометрическому смыслу производной, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной в этой точке: $$k = y'(x_0)$$ 3. Найдём производную заданной функции: $$y' = (2x^2 - x + 1)' = 4x - 1$$ 4. Приравняем производную к угловому коэффициенту и найдём абсциссу точки касания $x_0$: $$4x_0 - 1 = 7$$ $$4x_0 = 8$$ $$x_0 = 2$$ 5. Найдём ординату точки касания $y_0$, подставив значение $x_0 = 2$ в уравнение параболы: $$y_0 = 2 \cdot 2^2 - 2 + 1 = 2 \cdot 4 - 2 + 1 = 8 - 2 + 1 = 7$$ Таким образом, искомая точка имеет координаты $(2; 7)$. Ответ: $(2; 7)$.