ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 2 - 2.1

Приращение функции $f$ в точке $x_0$ вычисляется по формуле: $$ \Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) $$ **1)** $f(x) = 2x - 1$, $x_0 = -1$, $\Delta x = 0,2$. Найдем новое значение аргумента: $$ x_0 + \Delta x = -1 + 0,2 = -0,8 $$ Вычислим значения функции в точках $x_0$ и $x_0 + \Delta x$: $$ f(x_0) = f(-1) = 2 \cdot (-1) - 1 = -2 - 1 = -3 $$ $$ f(x_0 + \Delta x) = f(-0,8) = 2 \cdot (-0,8) - 1 = -1,6 - 1 = -2,6 $$ Найдем приращение функции: $$ \Delta f = -2,6 - (-3) = -2,6 + 3 = 0,4 $$ Ответ: $0,4$. --- **2)** $f(x) = 3x^2 - 2x$, $x_0 = 2$, $\Delta x = 0,1$. Найдем новое значение аргумента: $$ x_0 + \Delta x = 2 + 0,1 = 2,1 $$ Вычислим значения функции: $$ f(x_0) = f(2) = 3 \cdot 2^2 - 2 \cdot 2 = 3 \cdot 4 - 4 = 12 - 4 = 8 $$ $$ f(x_0 + \Delta x) = f(2,1) = 3 \cdot (2,1)^2 - 2 \cdot 2,1 = 3 \cdot 4,41 - 4,2 = 13,23 - 4,2 = 9,03 $$ Найдем приращение функции: $$ \Delta f = 9,03 - 8 = 1,03 $$ Ответ: $1,03$. --- **3)** $f(x) = \frac{6}{x}$, $x_0 = 1,2$, $\Delta x = -0,3$. Найдем новое значение аргумента: $$ x_0 + \Delta x = 1,2 + (-0,3) = 0,9 $$ Вычислим значения функции: $$ f(x_0) = f(1,2) = \frac{6}{1,2} = \frac{60}{12} = 5 $$ $$ f(x_0 + \Delta x) = f(0,9) = \frac{6}{0,9} = \frac{60}{9} = \frac{20}{3} $$ Найдем приращение функции: $$ \Delta f = \frac{20}{3} - 5 = \frac{20 - 15}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} $$ Ответ: $1\frac{2}{3}$ (или $\frac{5}{3}$).