ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 16 - 16.1

1) $\log_{0,1} x < \log_{0,1} 9$ Так как основание логарифма $0 < 0,1 < 1$, то функция $y = \log_{0,1} t$ убывающая, поэтому при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства меняется на противоположный: $$ \begin{cases} x > 9, \\ x > 0 \end{cases} $$ $$ x > 9 $$ Ответ: $(9; +\infty)$. 2) $\log_{11} x > \log_{11} 12$ Так как основание логарифма $11 > 1$, то функция $y = \log_{11} t$ возрастающая, знак неравенства сохраняется: $$ \begin{cases} x > 12, \\ x > 0 \end{cases} $$ $$ x > 12 $$ Ответ: $(12; +\infty)$. 3) $\log_{0,8} x > \log_{0,8} 14$ Так как основание логарифма $0 < 0,8 < 1$, то функция $y = \log_{0,8} t$ убывающая, знак неравенства меняется на противоположный: $$ \begin{cases} x < 14, \\ x > 0 \end{cases} $$ $$ 0 < x < 14 $$ Ответ: $(0; 14)$. 4) $\log_7 x < \log_7 15$ Так как основание логарифма $7 > 1$, то функция $y = \log_7 t$ возрастающая, знак неравенства сохраняется: $$ \begin{cases} x < 15, \\ x > 0 \end{cases} $$ $$ 0 < x < 15 $$ Ответ: $(0; 15)$. 5) $\log_{\frac{3}{7}} (x + 5) < \log_{\frac{3}{7}} 8$ Так как основание логарифма $0 < \frac{3}{7} < 1$, то функция убывающая, знак неравенства меняется на противоположный: $$ \begin{cases} x + 5 > 8, \\ x + 5 > 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x > 3, \\ x > -5 \end{cases} $$ $$ x > 3 $$ Ответ: $(3; +\infty)$. 6) $\log_8 (2x - 3) > \log_8 7$ Так как основание логарифма $8 > 1$, то функция возрастающая, знак неравенства сохраняется: $$ \begin{cases} 2x - 3 > 7, \\ 2x - 3 > 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 2x > 10, \\ 2x > 3 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x > 5, \\ x > 1,5 \end{cases} $$ $$ x > 5 $$ Ответ: $(5; +\infty)$. 7) $\log_{\frac{2}{9}} (x - 4) > \log_{\frac{2}{9}} 2$ Так как основание логарифма $0 < \frac{2}{9} < 1$, то функция убывающая, знак неравенства меняется на противоположный: $$ \begin{cases} x - 4 < 2, \\ x - 4 > 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x < 6, \\ x > 4 \end{cases} $$ $$ 4 < x < 6 $$ Ответ: $(4; 6)$. 8) $\lg (1 + 3x) < \lg 16$ Так как основание десятичного логарифма $10 > 1$, то функция возрастающая, знак неравенства сохраняется: $$ \begin{cases} 1 + 3x < 16, \\ 1 + 3x > 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 3x < 15, \\ 3x > -1 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x < 5, \\ x > -\frac{1}{3} \end{cases} $$ $$ -\frac{1}{3} < x < 5 $$ Ответ: $\left(-\frac{1}{3}; 5\right)$.