ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / КР-6 / вариант 2 - 1

1) Решим уравнение: $$ \sqrt{2} \sin x - 1 = 0 $$ Перенесём свободный член в правую часть: $$ \sqrt{2} \sin x = 1 $$ Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$: $$ \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}} $$ Избавимся от иррациональности в знаменателе: $$ \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} $$ По формуле корней простейшего тригонометрического уравнения $\sin x = a$: $$ x = (-1)^n \arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Так как $\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}$, получаем: $$ x = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ **Ответ:** $x = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$. --- 2) Решим уравнение: $$ \operatorname{tg} \frac{x}{2} - \sqrt{3} = 0 $$ Перенесём $\sqrt{3}$ в правую часть: $$ \operatorname{tg} \frac{x}{2} = \sqrt{3} $$ По формуле корней простейшего тригонометрического уравнения $\operatorname{tg} t = a$: $$ \frac{x}{2} = \operatorname{arctg} \sqrt{3} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Так как $\operatorname{arctg} \sqrt{3} = \frac{\pi}{3}$, имеем: $$ \frac{x}{2} = \frac{\pi}{3} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Умножим обе части уравнения на $2$: $$ x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ **Ответ:** $x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$.