ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 36 / вариант 2 - 2

2) Решим уравнение: $$ 4\sin^2 x = 3 $$ Разделим обе части уравнения на $4$: $$ \sin^2 x = \frac{3}{4} $$ Отсюда получаем два случая: $$ \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{или} \quad \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$ 1. Для уравнения $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$: $$ x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ $$ x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ 2. Для уравнения $\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$: $$ x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ $$ x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Объединяя все полученные решения на числовой окружности (точки образуют вершины прямоугольника, симметричные относительно начала координат с шагом $\pi$), получаем общую формулу: $$ x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$.