ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 36 / вариант 1 - 10

4) Решим уравнение: $$ 3 \operatorname{tg}^2 x - \sqrt{3} \operatorname{tg} x = 0 $$ Область допустимых значений: $\cos x \neq 0$, то есть $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi m, \; m \in \mathbb{Z}$. Вынесем общий множитель $\operatorname{tg} x$ за скобки: $$ \operatorname{tg} x (3 \operatorname{tg} x - \sqrt{3}) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ \operatorname{tg} x = 0 \quad \text{или} \quad 3 \operatorname{tg} x - \sqrt{3} = 0 $$ 1) Из первого уравнения: $$ \operatorname{tg} x = 0 $$ $$ x = \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ 2) Из второго уравнения: $$ 3 \operatorname{tg} x = \sqrt{3} $$ $$ \operatorname{tg} x = \frac{\sqrt{3}}{3} $$ $$ x = \operatorname{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ $$ x = \frac{\pi}{6} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Все найденные значения $x$ удовлетворяют области допустимых значений уравнения. Ответ: $x = \pi n, \; n \in \mathbb{Z}$; $x = \frac{\pi}{6} + \pi k, \; k \in \mathbb{Z}$.