ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 35 / вариант 1 - 24

24. 3) Решим тригонометрическое уравнение: $$ \operatorname{tg} 3x = 5{,}5 $$ Используем общую формулу корней уравнения $\operatorname{tg} t = a$: $$ t = \operatorname{arctg} a + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ В данном случае $t = 3x$, а $a = 5{,}5$: $$ 3x = \operatorname{arctg} 5{,}5 + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Разделим обе части равенства на $3$: $$ x = \frac{1}{3}\operatorname{arctg} 5{,}5 + \frac{\pi n}{3}, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Число $5{,}5$ также можно записать в виде обыкновенной дроби: $5{,}5 = \frac{11}{2}$, тогда корень принимает вид $x = \frac{1}{3}\operatorname{arctg}\frac{11}{2} + \frac{\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$. Ответ: $x = \frac{1}{3}\operatorname{arctg} 5{,}5 + \frac{\pi n}{3}, \quad n \in \mathbb{Z}$