ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 35 / вариант 1 - 21

21.3) Решим тригонометрическое уравнение: $$ \operatorname{tg} 4x = 1 $$ Воспользуемся общей формулой корней уравнения $\operatorname{tg} t = a$, согласно которой $t = \operatorname{arctg} a + \pi k, \; k \in \mathbb{Z}$: $$ 4x = \operatorname{arctg} 1 + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Так как $\operatorname{arctg} 1 = \dfrac{\pi}{4}$, получаем: $$ 4x = \frac{\pi}{4} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Разделим обе части уравнения на $4$: $$ x = \frac{\pi}{16} + \frac{\pi k}{4}, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $x = \dfrac{\pi}{16} + \dfrac{\pi k}{4}, \; k \in \mathbb{Z}$