ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 35 / вариант 1 - 22

**22.** Решим тригонометрическое уравнение: $$\operatorname{tg}\frac{x}{3} = -\sqrt{3}$$ Используем общую формулу решения уравнения вида $\operatorname{tg} t = a$: $$t = \operatorname{arctg} a + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ В данном случае $t = \frac{x}{3}$, $a = -\sqrt{3}$: $$\frac{x}{3} = \operatorname{arctg}(-\sqrt{3}) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ Так как функция арктангенс нечётная, то $\operatorname{arctg}(-\sqrt{3}) = -\operatorname{arctg}\sqrt{3} = -\frac{\pi}{3}$. Получаем: $$\frac{x}{3} = -\frac{\pi}{3} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ Умножим обе части уравнения на $3$: $$x = -\pi + 3\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ Ответ: $x = -\pi + 3\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$