ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 34 / вариант 1 - 17

Выражение имеет вид $5\arcsin(4a^2 + 1)$. 1. Найдем значения параметра $a$, при которых данное выражение имеет смысл. Функция $y = \arcsin x$ определена на отрезке $[-1; 1]$, то есть ее аргумент должен удовлетворять двойному неравенству: $$ -1 \le 4a^2 + 1 \le 1 $$ Для любого действительного числа $a$ верно, что $a^2 \ge 0$, откуда $4a^2 \ge 0$, а значит: $$ 4a^2 + 1 \ge 1 $$ Таким образом, двойное неравенство выполняется тогда и только тогда, когда: $$ 4a^2 + 1 = 1 $$ $$ 4a^2 = 0 $$ $$ a = 0 $$ Следовательно, выражение имеет смысл только при $a = 0$. 2. Вычислим значение выражения при $a = 0$: $$ 5\arcsin(4 \cdot 0^2 + 1) = 5\arcsin 1 $$ Так как $\arcsin 1 = \dfrac{\pi}{2}$, получаем: $$ 5 \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{2} $$ Ответ: выражение имеет смысл при $a = 0$; его значение равно $\dfrac{5\pi}{2}$.