ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 33 / вариант 1 - 16

Вычислим значение выражения: $$ 4 \arccos\left(\cos\frac{\pi}{3}\right) $$ 1. По определению арккосинуса, для любого числа $\alpha \in [0; \pi]$ справедливо тождество: $$ \arccos(\cos \alpha) = \alpha $$ Так как $\frac{\pi}{3} \in [0; \pi]$, получаем: $$ \arccos\left(\cos\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\pi}{3} $$ *(Или через непосредственное вычисление косинуса: $\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$, тогда $\arccos\frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}$)*. 2. Подставим найденное значение в исходное выражение: $$ 4 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} $$ Ответ: $\frac{4\pi}{3}$