ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 33 / вариант 1 - 14

14. 5) Выясним, при каких значениях $a$ имеет смысл выражение $\arccos(a - 1)$. По определению, выражение $\arccos t$ имеет смысл тогда и только тогда, когда его аргумент удовлетворяет условию: $$ -1 \le t \le 1 $$ В данном случае аргументом является выражение $a - 1$. Составим двойное неравенство: $$ -1 \le a - 1 \le 1 $$ Прибавим $1$ ко всем частям неравенства: $$ -1 + 1 \le a \le 1 + 1 $$ $$ 0 \le a \le 2 $$ Следовательно, выражение имеет смысл при $a \in [0; 2]$. Ответ: $a \in [0; 2]$ (или $0 \le a \le 2$).