ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 29 / вариант 1 - 25

Решите уравнение: $$8 \sin 2x \cos 2x = 4$$ Используем формулу синуса двойного угла $2 \sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha$ при $\alpha = 2x$: $$4 \cdot (2 \sin 2x \cos 2x) = 4$$ $$4 \sin 4x = 4$$ Разделим обе части уравнения на $4$: $$\sin 4x = 1$$ Используем формулу решения простейшего уравнения для частного случая $\sin t = 1$: $$4x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ Разделим обе части равенства на $4$: $$x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi k}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}$$ Ответ: $x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi k}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}$.