ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 29 / вариант 1 - 17

17. [4] Упростим выражение: $$ \frac{1 + \cos 2\alpha + \sin 2\alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha} $$ Используем тригонометрические формулы: 1. Формулу косинуса двойного угла: $1 + \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha$. 2. Формулу синуса двойного угла: $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$. Преобразуем числитель дроби: $$ 1 + \cos 2\alpha + \sin 2\alpha = 2\cos^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha $$ Вынесем общий множитель $2\cos \alpha$ за скобки: $$ 2\cos^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha = 2\cos \alpha(\cos \alpha + \sin \alpha) $$ Подставим полученное выражение в числитель исходной дроби: $$ \frac{2\cos \alpha(\cos \alpha + \sin \alpha)}{\cos \alpha + \sin \alpha} $$ Сократим дробь на общий множитель $(\cos \alpha + \sin \alpha) \neq 0$: $$ 2\cos \alpha $$ Ответ: $2\cos \alpha$.