ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 29 / вариант 1 - 13

Для нахождения $\sin 2\alpha$ применим формулу синуса двойного угла: $$ \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha $$ 1. Найдем $\cos \alpha$, используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$: $$ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha $$ Подставим известное значение $\sin \alpha = \frac{5}{13}$: $$ \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} $$ По условию $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ (угол лежит во II четверти), следовательно, $\cos \alpha < 0$: $$ \cos \alpha = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13} $$ 2. Вычислим значение $\sin 2\alpha$: $$ \sin 2\alpha = 2 \cdot \frac{5}{13} \cdot \left(-\frac{12}{13}\right) = -\frac{2 \cdot 5 \cdot 12}{169} = -\frac{120}{169} $$ Ответ: $-\frac{120}{169}$