ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 29 / вариант 1 - 12

**12. (2)** Вычислим значение выражения: $$ (\cos 22,5^\circ - \sin 22,5^\circ)^2 $$ 1. Раскроем квадрат разности по формуле $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ (\cos 22,5^\circ - \sin 22,5^\circ)^2 = \cos^2 22,5^\circ - 2\cos 22,5^\circ \sin 22,5^\circ + \sin^2 22,5^\circ $$ 2. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ и формулу синуса двойного угла $2\sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha$: $$ (\cos^2 22,5^\circ + \sin^2 22,5^\circ) - 2\sin 22,5^\circ \cos 22,5^\circ = 1 - \sin(2 \cdot 22,5^\circ) = 1 - \sin 45^\circ $$ 3. Так как $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, подставим табличное значение: $$ 1 - \sin 45^\circ = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{2} $$ **Ответ:** $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ (или $1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$)