ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 28 / вариант 1 - 9

Для вычисления $\sin(\alpha - \beta)$ применим формулу синуса разности: $$ \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta $$ 1. Найдём $\cos \alpha$. Так как $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ (угол лежит во II четверти), косинус принимает отрицательные значения: $$ \cos \alpha = -\sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = -\sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{9}{25}} = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5} $$ 2. Найдём $\cos \beta$. Так как $\pi < \beta < \frac{3\pi}{2}$ (угол лежит в III четверти), косинус также принимает отрицательные значения: $$ \cos \beta = -\sqrt{1 - \sin^2 \beta} = -\sqrt{1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{16}{25}} = -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5} $$ 3. Подставим найденные значения в формулу синуса разности: $$ \sin(\alpha - \beta) = \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) - \left(-\frac{4}{5}\right) \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) = -\frac{9}{25} - \frac{16}{25} = -\frac{25}{25} = -1 $$ Ответ: $-1$