ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 27 / вариант 2 - 9

9. Вычислим значение выражения: $$ 4 \operatorname{ctg}(-1125^\circ) - \operatorname{tg}(-405^\circ) $$ 1. Найдём значение $\operatorname{ctg}(-1125^\circ)$. Используем свойство нечётности котангенса $\operatorname{ctg}(-\alpha) = -\operatorname{ctg}\alpha$ и его периодичность (период равен $180^\circ$, а также функция сохраняет значение при изменении угла на целое число оборотов $360^\circ$): $$ -1125^\circ = -3 \cdot 360^\circ - 45^\circ $$ $$ \operatorname{ctg}(-1125^\circ) = \operatorname{ctg}(-45^\circ) = -\operatorname{ctg}(45^\circ) = -1 $$ 2. Найдём значение $\operatorname{tg}(-405^\circ)$. Используем свойство нечётности тангенса $\operatorname{tg}(-\alpha) = -\operatorname{tg}\alpha$ и период функции $360^\circ$: $$ -405^\circ = -1 \cdot 360^\circ - 45^\circ $$ $$ \operatorname{tg}(-405^\circ) = \operatorname{tg}(-45^\circ) = -\operatorname{tg}(45^\circ) = -1 $$ 3. Подставим полученные значения в исходное выражение: $$ 4 \operatorname{ctg}(-1125^\circ) - \operatorname{tg}(-405^\circ) = 4 \cdot (-1) - (-1) = -4 + 1 = -3 $$ Ответ: $-3$