ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 27 / вариант 2 - 3

3. Сравним числа $2 \sin\left(-\frac{\pi}{8}\right)$ и $\sin\frac{\pi}{8}$. Используем свойство нечётности функции синус $\sin(-\alpha) = -\sin\alpha$: $$ 2 \sin\left(-\frac{\pi}{8}\right) = -2 \sin\frac{\pi}{8} $$ Определим знак значения $\sin\frac{\pi}{8}$. Угол $\frac{\pi}{8}$ лежит в первой четверти: $$ 0 < \frac{\pi}{8} < \frac{\pi}{2} $$ В первой четверти синус принимает положительные значения, значит: $$ \sin\frac{\pi}{8} > 0 $$ Отсюда следует, что: - первое число отрицательно: $-2 \sin\frac{\pi}{8} < 0$; - второе число положительно: $\sin\frac{\pi}{8} > 0$. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа: $$ -2 \sin\frac{\pi}{8} < \sin\frac{\pi}{8} $$ Следовательно: $$ 2 \sin\left(-\frac{\pi}{8}\right) < \sin\frac{\pi}{8} $$ Ответ: $2 \sin\left(-\frac{\pi}{8}\right) < \sin\frac{\pi}{8}$.