ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 26 / вариант 1 - 8

**8.** Найти значение выражения $\sin \alpha \cos \alpha$, если $\sin \alpha - \cos \alpha = 0,3$. Возведём обе части равенства $\sin \alpha - \cos \alpha = 0,3$ в квадрат: $$ (\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = 0,3^2 $$ Раскроем скобки в левой части по формуле квадрата разности: $$ \sin^2 \alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 0,09 $$ Используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, преобразуем уравнение: $$ 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha = 0,09 $$ Выразим слагаемое $2\sin \alpha \cos \alpha$: $$ 2\sin \alpha \cos \alpha = 1 - 0,09 $$ $$ 2\sin \alpha \cos \alpha = 0,91 $$ Разделим обе части на $2$: $$ \sin \alpha \cos \alpha = \frac{0,91}{2} = 0,455 $$ Ответ: $0,455$.