ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 25 / вариант 1 - 2

Дано: $\sin \alpha = -\frac{\sqrt{13}}{4}$, где $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$. 1. Найдем $\cos \alpha$. По основному тригонометрическому тождеству: $$ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 $$ Отсюда выразим $\cos^2 \alpha$: $$ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha $$ Подставим данное значение синуса: $$ \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{13}}{4}\right)^2 = 1 - \frac{13}{16} = \frac{3}{16} $$ Так как угол $\alpha$ принадлежит III координатной четверти ($\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$), то косинус в этой четверти отрицателен ($\cos \alpha < 0$). Получаем: $$ \cos \alpha = -\sqrt{\frac{3}{16}} = -\frac{\sqrt{3}}{4} $$ 2. Найдем $\operatorname{tg} \alpha$. По определению тангенса: $$ \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} $$ $$ \operatorname{tg} \alpha = \frac{-\frac{\sqrt{13}}{4}}{-\frac{\sqrt{3}}{4}} = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{39}}{3} $$ Ответ: $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{4}$, $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sqrt{39}}{3}$.