ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / КР-4 / вариант 1 - 3

1. Сравним подлогарифмические выражения $\frac{3}{4}$ и $\frac{4}{5}$. Для этого приведём дроби к общему знаменателю $20$: $$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} $$ $$ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20} $$ Так как $15 < 16$, получаем: $$ \frac{3}{4} < \frac{4}{5} $$ 2. Рассмотрим функцию $y = \log_{\frac{1}{2}} x$. Основание логарифма равно $\frac{1}{2}$. Так как $0 < \frac{1}{2} < 1$, логарифмическая функция с таким основанием является убывающей на всей области определения $x \in (0; +\infty)$. 3. Для убывающей функции большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Следовательно, так как $\frac{3}{4} < \frac{4}{5}$, знак неравенства меняется на противоположный: $$ \log_{\frac{1}{2}}\frac{3}{4} > \log_{\frac{1}{2}}\frac{4}{5} $$ Ответ: $\log_{\frac{1}{2}}\frac{3}{4} > \log_{\frac{1}{2}}\frac{4}{5}$.