ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 20 / вариант 1 - 17

17. Решим неравенство: $$ \log_{0,8}(2x - 3) \geq \log_{0,8}(3x - 5) $$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ) переменной $x$. Выражения под знаком логарифма должны быть строго положительными: $$ \begin{cases} 2x - 3 > 0 \\ 3x - 5 > 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 2x > 3 \\ 3x > 5 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x > 1{,}5 \\ x > 1\dfrac{2}{3} \end{cases} $$ Так как $1\dfrac{2}{3} > 1{,}5$, получаем ОДЗ: $x > 1\dfrac{2}{3}$ (то есть $x > \dfrac{5}{3}$). 2. Так как основание логарифмической функции $0 < 0,8 < 1$, функция $y = \log_{0,8} t$ является убывающей. При переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства меняется на противоположный: $$ 2x - 3 \leq 3x - 5 $$ $$ 2x - 3x \leq -5 + 3 $$ $$ -x \leq -2 $$ $$ x \geq 2 $$ 3. Найдём пересечение полученного решения с ОДЗ: $$ \begin{cases} x \geq 2 \\ x > \dfrac{5}{3} \end{cases} \implies x \geq 2 $$ Ответ: $[2; +\infty)$.