ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 18 / вариант 2 - 15

15. 2) Решим неравенство: $$ \log_{30} x < 0 $$ 1. **Область допустимых значений (ОДЗ):** Выражение под знаком логарифма должно быть положительным: $$ x > 0 $$ 2. **Решение неравенства:** Представим число $0$ в виде логарифма по основанию $30$: $0 = \log_{30} 1$. Неравенство принимает вид: $$ \log_{30} x < \log_{30} 1 $$ Так как основание логарифма $30 > 1$, функция $y = \log_{30} t$ является возрастающей на всей своей области определения, поэтому при переходе к аргументам знак неравенства сохраняется: $$ x < 1 $$ 3. **С учётом ОДЗ:** Объединяем условие существования логарифма и полученное решение в систему: $$ \begin{cases} x > 0, \\ x < 1 \end{cases} $$ Отсюда получаем: $$ 0 < x < 1 $$ Ответ: $x \in (0; 1)$.