ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 18 / вариант 1 - 13

13. Решим уравнение: $$ 2 \log_{4} x = -1,3 $$ Область допустимых значений (ОДЗ): $x > 0$. Разделим обе части уравнения на $2$: $$ \log_{4} x = -0,65 $$ По определению логарифма: $$ x = 4^{-0,65} $$ Представим основание $4$ как $2^2$: $$ x = (2^2)^{-0,65} = 2^{2 \cdot (-0,65)} = 2^{-1,3} $$ Запишем показатель в виде обыкновенной дроби: $-1,3 = -\frac{13}{10}$. Тогда: $$ x = 2^{-\frac{13}{10}} = \frac{1}{2^{\frac{13}{10}}} = \frac{1}{\sqrt[10]{2^{13}}} = \frac{1}{2\sqrt[10]{2^3}} = \frac{1}{2\sqrt[10]{8}} $$ Найденное значение положительно, значит, условию $x > 0$ удовлетворяет. Ответ: $2^{-1,3}$ (или $\frac{1}{2\sqrt[10]{8}}$).