ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 18 / вариант 1 - 16

16. Дано соотношение: $$ \log_{x} 1,5 = -3 $$ По определению логарифма: $$ x^{-3} = 1,5 $$ Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной и преобразуем равенство: $$ \frac{1}{x^3} = \frac{3}{2} $$ $$ x^3 = \frac{2}{3} $$ $$ x = \sqrt[3]{\frac{2}{3}} $$ Так как $\frac{2}{3} < 1$, то: $$ \sqrt[3]{\frac{2}{3}} < 1 $$ Следовательно, $x < 1$. С учётом того, что по условию число $x$ положительное, получаем $0 < x < 1$. *(Замечание: к такому же выводу можно прийти с помощью свойств логарифмической функции: если аргумент логарифма больше единицы ($1,5 > 1$), а значение логарифма отрицательно ($-3 < 0$), то основание лежит в промежутке от $0$ до $1$, то есть $x < 1$.)* Ответ: $x < 1$ (или $0 < x < 1$).