ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 17 / вариант 2 - 7

7. Требуется найти $\log_{27} 51$, если $\log_3 17 = m$. Перейдём к основанию $3$, используя формулу перехода к новому основанию $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$: $$ \log_{27} 51 = \frac{\log_3 51}{\log_3 27} $$ Преобразуем числитель и знаменатель полученной дроби: 1) В числителе разложим число $51$ на множители: $51 = 3 \cdot 17$. Используя свойство логарифма произведения $\log_c (x \cdot y) = \log_c x + \log_c y$, получаем: $$ \log_3 51 = \log_3 (3 \cdot 17) = \log_3 3 + \log_3 17 $$ Так как $\log_3 3 = 1$, а по условию $\log_3 17 = m$: $$ \log_3 51 = 1 + m $$ 2) В знаменателе представим число $27$ как $3^3$: $$ \log_3 27 = \log_3 (3^3) = 3 $$ Подставим найденные значения в исходное выражение: $$ \log_{27} 51 = \frac{1 + m}{3} $$ Ответ: $\frac{1 + m}{3}$