ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 16 / вариант 1 - 6

4) Вычислим значение выражения: $$ \log_{15} \sqrt[3]{225} $$ 1. Представим подкоренное число $225$ в виде степени с основанием $15$: $$ 225 = 15^2 $$ 2. Запишем корень третьей степени в виде степени с дробным показателем, используя формулу $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$: $$ \sqrt[3]{225} = \sqrt[3]{15^2} = 15^{\frac{2}{3}} $$ 3. Подставим полученное выражение в логарифм и применим свойство степени логарифма $\log_a a^p = p$: $$ \log_{15} \sqrt[3]{225} = \log_{15} 15^{\frac{2}{3}} = \frac{2}{3} \log_{15} 15 = \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3} $$ Ответ: $\frac{2}{3}$