ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / § 14 / вариант 1 - 3

Решим систему: $$ \begin{cases} 6^{5-x} > \dfrac{1}{3}, \\ 0,6^{x^2} = 0,6^{5x+6}. \end{cases} $$ 1. Решим второе уравнение системы: $$ 0,6^{x^2} = 0,6^{5x+6} $$ Так как основания степеней равны и положительны ($0,6 \neq 1$), приравняем показатели: $$ x^2 = 5x + 6 $$ $$ x^2 - 5x - 6 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 5, \\ x_1 \cdot x_2 = -6, \end{cases} \implies x_1 = 6, \quad x_2 = -1. $$ 2. Проверим полученные значения подстановкой в первое неравенство системы: $$ 6^{5-x} > \dfrac{1}{3} $$ - При $x = 6$: $$ 6^{5-6} = 6^{-1} = \dfrac{1}{6} $$ Неравенство $\dfrac{1}{6} > \dfrac{1}{3}$ — неверно (так как $\dfrac{1}{6} < \dfrac{1}{3}$). Значит, $x = 6$ не удовлетворяет системе. - При $x = -1$: $$ 6^{5-(-1)} = 6^6 $$ Неравенство $6^6 > \dfrac{1}{3}$ — верно (так как $6^6 > 1 > \dfrac{1}{3}$). Значит, $x = -1$ является решением системы. Ответ: $-1$.