ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 2 - 48

Решим уравнение относительно переменной $x$: $$ x^8 + 2 = a $$ Выразим $x^8$: $$ x^8 = a - 2 $$ Так как показатель степени равен $8$ — четное натуральное число, то $x^8 \ge 0$ при любых действительных значениях $x$. Рассмотрим возможные случаи в зависимости от значения выражения $a - 2$: 1. Если $a - 2 < 0$, то есть при $a < 2$: Уравнение не имеет действительных корней, так как четная степень числа не может быть отрицательной. 2. Если $a - 2 = 0$, то есть при $a = 2$: $$ x^8 = 0 $$ $$ x = 0 $$ Уравнение имеет единственный корень $x = 0$. 3. Если $a - 2 > 0$, то есть при $a > 2$: $$ x = \pm \sqrt[8]{a - 2} $$ Уравнение имеет два действительных корня: $x_1 = -\sqrt[8]{a - 2}$ и $x_2 = \sqrt[8]{a - 2}$. Ответ: при $a < 2$ корней нет; при $a = 2$ один корень $x = 0$; при $a > 2$ два корня $x = \pm \sqrt[8]{a - 2}$.