ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 5 / вариант 1 - 21

Сравним числа $\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{4}}$ и $\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{5}}$. 1. Данные числа являются степенями с одинаковым положительным основанием $a = \frac{1}{3}$. 2. Сравним показатели этих степеней: $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{5}$. Приведём дроби к общему знаменателю $20$: $$\frac{1}{4} = \frac{5}{20}$$ $$\frac{1}{5} = \frac{4}{20}$$ Так как $5 > 4$, то: $$\frac{1}{4} > \frac{1}{5}$$ 3. Так как основание степени удовлетворяет условию $0 < \frac{1}{3} < 1$, показательная функция с таким основанием является убывающей. Это означает, что большему значению показателя степени соответствует меньшее значение самой степени: $$\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{4}} < \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{5}}$$ Ответ: $\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{4}} < \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{5}}$ (число $\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{5}}$ больше числа $\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{4}}$).