ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 4 / вариант 1 - 6

Задание: вычислить значение корня $\sqrt[3]{9 \cdot 24}$. Разложим числа под знаком корня на простые множители: $$ 9 = 3^2 $$ $$ 24 = 3 \cdot 8 = 3 \cdot 2^3 $$ Подставим полученные разложения в исходное выражение: $$ \sqrt[3]{9 \cdot 24} = \sqrt[3]{3^2 \cdot 3 \cdot 2^3} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 2^3} $$ Воспользуемся свойствами корня $n$-й степени из произведения неотрицательных чисел ($\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$) и степени корня ($\sqrt[n]{a^n} = a$ при $a \ge 0$): $$ \sqrt[3]{3^3 \cdot 2^3} = \sqrt[3]{3^3} \cdot \sqrt[3]{2^3} = 3 \cdot 2 = 6 $$ *Замечание:* вычисление также можно выполнить через прямое перемножение подкоренных чисел: $$ \sqrt[3]{9 \cdot 24} = \sqrt[3]{216} = \sqrt[3]{6^3} = 6 $$ Ответ: $6$