ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 4 / вариант 1 - 2

Задание относится к теме «Арифметический корень натуральной степени» (§ 4), где требуется вычислить значение корня: $\sqrt[4]{0,0001}$ (в типографской/электронной записи показатель корня иногда ошибочно отображается как числитель дроби $\frac{4}{0,0001}$). Ниже приведены решения для обоих вариантов прочтения. ### Основной вариант (вычисление корня $\sqrt[4]{0,0001}$) Требуется найти значение корня четвёртой степени: $$ \sqrt[4]{0,0001} $$ 1. Представим подкоренное число в виде степени: Десятичную дробь $0,0001$ можно записать в виде обыкновенной дроби: $$ 0,0001 = \frac{1}{10\,000} = \left(\frac{1}{10}\right)^4 = 0,1^4 $$ 2. По определению арифметического корня $n$-й степени ($\sqrt[n]{a^n} = a$ при $a \geqslant 0$): $$ \sqrt[4]{0,0001} = \sqrt[4]{(0,1)^4} = 0,1 $$ **Ответ:** $0,1$ --- ### Вариант при буквальном прочтении дроби $\frac{4}{0,0001}$ Если выражение представляет собой деление: $$ \frac{4}{0,0001} = \frac{4}{\frac{1}{10\,000}} = 4 \cdot 10\,000 = 40\,000 $$ **Ответ:** $40\,000$