ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратные уравнения / вариант 1 - 4

4. Решим биквадратное уравнение: $$ 5x^4 + 3x^2 - 4 = 0 $$ Введём замену переменной: пусть $x^2 = t$, причём $t \ge 0$. Получаем квадратное уравнение относительно $t$: $$ 5t^2 + 3t - 4 = 0 $$ Найдём дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 9 + 80 = 89 $$ Так как $D > 0$, найдём корни квадратного уравнения: $$ t_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 \pm \sqrt{89}}{10} $$ $$ t_1 = \frac{-3 + \sqrt{89}}{10}, \quad t_2 = \frac{-3 - \sqrt{89}}{10} $$ С учётом условия $t \ge 0$: 1) Так как $\sqrt{89} > \sqrt{9} = 3$, то значение $t_1 = \frac{\sqrt{89} - 3}{10} > 0$ удовлетворяет условию. 2) Значение $t_2 = \frac{-3 - \sqrt{89}}{10} < 0$ не удовлетворяет условию $t \ge 0$. Вернёмся к исходной переменной $x$ для корня $t_1$: $$ x^2 = \frac{\sqrt{89} - 3}{10} $$ Отсюда: $$ x = \pm\sqrt{\frac{\sqrt{89} - 3}{10}} $$ Ответ: $\pm\sqrt{\frac{\sqrt{89} - 3}{10}}$