ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратные уравнения / вариант 1 - 2

**2. 4)** $$\frac{x^2 - 25}{x - 5} = 0$$ Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля: $$ \begin{cases} x^2 - 25 = 0, \\ x - 5 \neq 0. \end{cases} $$ 1. Решим уравнение числителя: $$x^2 - 25 = 0$$ $$(x - 5)(x + 5) = 0$$ $$x_1 = 5, \quad x_2 = -5$$ 2. Учтём ограничение знаменателя (область допустимых значений): $$x - 5 \neq 0 \implies x \neq 5$$ 3. Проверим полученные корни с учётом ограничения: - При $x = 5$ знаменатель обращается в ноль, поэтому данный корень является посторонним. - При $x = -5$ знаменатель не равен нулю ($-5 - 5 = -10 \neq 0$). Следовательно, уравнение имеет единственный корень $x = -5$. Ответ: $-5$