ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 1 / вариант 1 - 7

**7. 3)** Представим бесконечную десятичную периодическую дробь $0,(13)$ в виде обыкновенной дроби. Пусть: $$ x = 0,(13) = 0,131313\ldots $$ Так как период дроби состоит из двух цифр, умножим обе части равенства на $10^2 = 100$: $$ 100x = 13,131313\ldots = 13,(13) $$ Вычтем почленно из полученного равенства исходное: $$ 100x - x = 13,(13) - 0,(13) $$ $$ 99x = 13 $$ Выразим $x$: $$ x = \frac{13}{99} $$ Дробь $\frac{13}{99}$ несократима, так как $13$ — простое число, и $99$ на $13$ нацело не делится. Ответ: $\frac{13}{99}$