ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 1 / вариант 1 - 6

6. Представим бесконечную периодическую десятичную дробь $3,1(4)$ в виде обыкновенной дроби. Пусть $x = 3,1(4) = 3,1444...$ Умножим обе части равенства на $10$, чтобы перенести непериодическую часть через запятую: $$ 10x = 31,444... $$ Умножим исходное равенство на $100$, чтобы перенести через запятую и первую группу периода: $$ 100x = 314,444... $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ 100x - 10x = 314,444... - 31,444... $$ $$ 90x = 283 $$ Отсюда находим $x$: $$ x = \frac{283}{90} = 3\frac{13}{90} $$ Дробь $\frac{13}{90}$ несократима, так как $13$ — простое число, и $90$ на $13$ не делится. Ответ: $3\frac{13}{90}$ (или $\frac{283}{90}$).