ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 893

Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид: $$ y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) $$ Дана функция $f(x) = x^3 - px$ и абсцисса точки касания $x_0 = 1$. 1. Найдём значение функции в точке касания $x_0 = 1$: $$ f(1) = 1^3 - p \cdot 1 = 1 - p $$ 2. Найдём производную функции: $$ f'(x) = (x^3 - px)' = 3x^2 - p $$ 3. Вычислим значение производной в точке $x_0 = 1$: $$ f'(1) = 3 \cdot 1^2 - p = 3 - p $$ 4. Составим уравнение касательной: $$ y = (1 - p) + (3 - p)(x - 1) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ y = 1 - p + (3 - p)x - (3 - p) $$ $$ y = 1 - p + (3 - p)x - 3 + p $$ $$ y = (3 - p)x - 2 $$ 5. По условию касательная проходит через точку $M(2; 3)$. Подставим её координаты $x = 2$ и $y = 3$ в уравнение касательной: $$ 3 = (3 - p) \cdot 2 - 2 $$ $$ 3 = 6 - 2p - 2 $$ $$ 3 = 4 - 2p $$ $$ 2p = 4 - 3 $$ $$ 2p = 1 $$ $$ p = 0{,}5 $$ Ответ: $p = 0{,}5$.