ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 844

**1)** Найдем производную функции: $$ y = \sqrt[3]{\frac{3}{2-x}} - 3\cos\frac{x-2}{3} $$ Представим первое слагаемое в виде степени с рациональным показателем: $$ \sqrt[3]{\frac{3}{2-x}} = \left(3(2-x)^{-1}\right)^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{1}{3}} (2-x)^{-\frac{1}{3}} $$ Найдем производную каждого слагаемого по правилу дифференцирования сложной функции: 1. Производная первого слагаемого: $$ \left(3^{\frac{1}{3}} (2-x)^{-\frac{1}{3}}\right)' = 3^{\frac{1}{3}} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)(2-x)^{-\frac{1}{3}-1} \cdot (2-x)' = 3^{\frac{1}{3}} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)(2-x)^{-\frac{4}{3}} \cdot (-1) = \frac{3^{\frac{1}{3}}}{3}(2-x)^{-\frac{4}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{9(2-x)^4}} $$ 2. Производная второго слагаемого: $$ \left(-3\cos\frac{x-2}{3}\right)' = -3 \cdot \left(-\sin\frac{x-2}{3}\right) \cdot \left(\frac{x-2}{3}\right)' = 3\sin\frac{x-2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \sin\frac{x-2}{3} $$ Сложим полученные результаты: $$ y' = \frac{1}{\sqrt[3]{9(2-x)^4}} + \sin\frac{x-2}{3} $$ **Ответ:** $$ y' = \frac{1}{\sqrt[3]{9(2-x)^4}} + \sin\frac{x-2}{3} $$ --- **2)** Найдем производную функции: $$ y = 2\sqrt[4]{\frac{1}{(x+2)^{3}}} - 5e^{\frac{x-4}{5}} $$ Представим первое слагаемое в виде степени с отрицательным дробным показателем: $$ 2\sqrt[4]{\frac{1}{(x+2)^3}} = 2\left((x+2)^{-3}\right)^{\frac{1}{4}} = 2(x+2)^{-\frac{3}{4}} $$ Найдем производную каждого слагаемого: 1. Производная первого слагаемого: $$ \left(2(x+2)^{-\frac{3}{4}}\right)' = 2 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)(x+2)^{-\frac{3}{4}-1} \cdot (x+2)' = -\frac{3}{2}(x+2)^{-\frac{7}{4}} \cdot 1 = -\frac{3}{2\sqrt[4]{(x+2)^7}} $$ 2. Производная второго слагаемого: $$ \left(-5e^{\frac{x-4}{5}}\right)' = -5 \cdot e^{\frac{x-4}{5}} \cdot \left(\frac{x-4}{5}\right)' = -5e^{\frac{x-4}{5}} \cdot \frac{1}{5} = -e^{\frac{x-4}{5}} $$ Сложим полученные результаты: $$ y' = -\frac{3}{2\sqrt[4]{(x+2)^7}} - e^{\frac{x-4}{5}} $$ **Ответ:** $$ y' = -\frac{3}{2\sqrt[4]{(x+2)^7}} - e^{\frac{x-4}{5}} $$